公司不支付病假工资违法，应支付。依据《劳动法》相关规定，病假期间应支付工资，不低于最低工资标准80%。不及时处理可能导致员工权益受损，影响工作积极性。
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公司拒付病假工资，应对如下：1. 与公司协商，明确病假工资支付规定，要求按规定支付。2. 协商无果，向劳动仲裁委员会提起仲裁，提供病假证明等材料。3. 仲裁不满，可向法院提起诉讼，维护自身权益。
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处理此问题可协商、劳动仲裁或诉讼。建议先与公司协商，无果后考虑劳动仲裁，仍不满意可提起诉讼，以维护自身合法权益。