不合法。公司和52岁女性若建立劳动关系，应签劳动合同，依据《劳动合同法》，未签则可能违法，超期需付双倍工资，最多十一个月。
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常见处理方式为签订劳动合同。根据《劳动合同法》，公司与劳动者建立劳动关系时，必须签订劳动合同，以明确双方权利义务。若公司未签，劳动者可依法维权，要求签订并追讨相应赔偿。
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应签劳动合同。具体操作：1.明确双方劳动关系；2.一个月内签订书面劳动合同；3.如公司未签，劳动者可申请劳动仲裁，要求支付双倍工资等赔偿。